La aplicación de las matemáticas a juegos de estrategia esta actualmente muy extendida en numerosos volúmenes de literatura. Incluso recientemente existen trabajos que utilizan factores conocidos sobre juegos para obtener resultados matemáticos en otras áreas.
Nosotros vamos a hablar sobre un juego muy curioso llamo Hex, un juego en que la probabilidad de que la partida quede en empate es nula. Como muchos cinéfilos sabréis, Hex es el famoso juego al que John Nash, el magnífico Premio Nobel interpretado por Russell Crowe en la película “Una Mente Maravillosa”, jugaba para entrenar su mente.
En la figura se representa un tablero de Hex de 11x11. Las reglas del juego son muy simples. En el sentido de las agujas del reloj, los dos jugadores juegan alternativamente, marcando hexágonos vacíos con una ‘O’ o una ‘X’ respectivamente. El juego lo gana el jugador de las X si consigue conectar las dos regiones X y X’ (o el otro jugador si conecta O y O’). Estableciendo S como un conjunto de baldosas, esta conectado si alguno de los miembros h y h’ de S puede ser unido por un camino P = (h=h1,h2,…,hm = h’) donde hi y hi+1 son adyacentes.)
Por tanto, como podéis ver, el rasgo mas atractivo de Hex es que, a diferencia del tres en raya, nunca puede terminar en empate, como hemos dicho anteriormente, porque un jugador solo es capaz de bloquear al otro completamente cuando haya completado su cadena, y por tanto haya ganado la partida.
Sin embargo este juego contiene una densa demostración matemática, nada comparado con lo que hemos dicho aquí. Podría decirse que Hex y el Teorema de Brouwer son equivalente, ya que esta demostrado que Hex derivaba de varios hechos topológicos que son equivalentes a el teorema de Brouwer.
Mas información:
http://en.wikipedia.org/wiki/Hex_(board_game)
Para Jugar un poco:
http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Games/Hex7.shtml
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